微积分入门 (W0BG)

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W0BG
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9787115500557

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编辑推荐
菲尔兹奖、沃尔夫奖、日本文化勋章得主 日本数学大家 小平邦彦 微积分名著 明快、凝练的数学珍宝 流畅、易读的不朽名作 严密性与直观性结合的微积分新论 感受数学证明的“和谐”与“美感” 
 
内容简介
微积分入门 为日本数学家小平邦彦晚年创作的经典微积分著作,有别于一般的微积分教科书,本书突出“严密”与“直观”的结合,重视数学中的“和谐”与“美感”,讲解新颖别致、自成体系,论证清晰详尽、环环相扣,行文深入浅出、流畅易读,从原理、思想到方法、应用,处处体现了小平邦彦的深厚功力与广阔视野。作者着眼数学分析的深处,结合自身独到的思考与理解,从严谨的实数理论出发思谋微积分,通过巧妙引导,启发读者自主思考,提升对微积分的领悟理解程度。 本书是小平邦彦为后人留下的一份重要文化财富,不仅值得数学专业人士研读,对于需要微积分知识的其他理工科学生和专业人员也具有深刻启示。
 
作者简介
小平邦彦(Kunihiko Kodaira) 1915—1997,20世纪日本数学家,日本学士院院士、美国科学院和德国哥廷根科学院外籍院士。先后在美国普林斯顿高等研究院、哈佛大学、约翰斯·霍普金斯大学、斯坦福大学、日本东京大学等高校任教授,在调和积分理论、代数几何学和复分析几何学等诸多领域做出了贡献。1954年获菲尔兹奖,1957年被日本政府授予文化勋章,1984年获沃尔夫奖。著有《微积分入门》《复分析》《复流形理论》《几何世界的邀请》《惰者集:数学与数感》等。
 
目  录

第 1 章 实数.......................................... 1

1.1 序................................................. 1

1.2 实数............................................. 6

1.3 实数的加法与减法.......................12

1.4 数列的极限, 实数的乘法、除法....16

1.5 实数的性质.................................27

1.6 平面上点的集合..........................43

习题....................................................60



第 2 章 函数.........................................61

2.1 函数............................................61

2.2 连续函数.....................................65

2.3 指数函数和对数函数...................72

2.4 三角函数.....................................77

习题....................................................88



第3 章 微分法则.................................89

3.1 微分系数和导函数.......................89

3.2 微分法则.....................................93

3.3 导函数的性质............................ 100

3.4 高阶微分................................... 106

习题.................................................. 127



第4 章 积分法................................... 128

4.1 定积分....................................... 128

4.2 原函数和不定积分..................... 137

4.3 广义积分................................... 148

4.4 积分变量的变换........................ 164

习题.................................................. 171



第5 章 无穷级数............................... 173

5.1 绝对收敛与条件收敛................. 173

5.2 收敛的判别法............................179

5.3 一致收敛...................................188

5.4 无穷级数的微分和积分..............195

5.5 幂级数.......................................203

5.6 无穷乘积...................................217

习题..................................................223



第6 章 多元函数..............................224

6.1 二元函数...................................224

6.2 微分法则...................................233

6.3 极限的顺序...............................260

6.4 n 元函数....................................273

习题..................................................279



第7 章 积分法则(多元) .................. 280

7.1 积分..........................................280

7.2 广义积分...................................292

7.3 积分变量的变换........................316

习题..................................................349



第8 章 积分法则(续) ......................350

8.1 隐函数.......................................350

8.2 n 元函数的积分.........................357

8.3 积分变量的变换........................378

习题..................................................399



第9 章 曲线和曲面..........................400

9.1 曲线..........................................400

9.2 曲面的面积................................411

习题..................................................428



附录.......................................................429



解答,提示.............................................432



索引.......................................................452